Здравствуйте, Ольга.
Кашель у ребёнка может быть вызван воспалением аденоидных вегетаций - аденоидитом.
Подробнее о данном диагнозе читайте в ЛОР статье:
Аденоидные вегетации (аденоиды).Так же кашель может быть обусловлен воспалением бронхолёгочной системы, на пример трахео-бронхитом.
Вам необходимо показать ребёнка пульмонологу, пролечить все те ЛОР заболевания о которых Вы написали и уточнить наличие аденоидита.
Для этого необходимо провести эндоскопию носоглотки или сделать рентгеновский снимок носоглотки в боковой проекции.
Сейчас от кашля лучше всего давать сироп Стодаль, 1 чайная ложка 2-3 раза в день.
Поправляйтесь!